网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_461031[举报]
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空题(每小题4分，共24分)
l 1．192 12．286 13．
14．
15．
三、解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
．
……………(8分)
由已知条件
根据正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．(本题12分)
解：(Ⅰ)在7人中选出3人，总的结果数是
种
………………(2分)
记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A，则A包含两种情形：
①被选中的是1名女生，2名男生的结果数是
种，
②被选中的是3名男生的结果数是
种，
………………(4分)
至多选中1名女生的概率为
． ……………(6分)
(Ⅱ)由题意知随机变量
可能的取值为：0，1，2，3，则有
……………………（8分）
的分布列
0
1
2
3
P
……………（10分）
的数学期望
…
……(12分)
19.(本题12分)
解：(Ⅰ)连接
，以
所在的直线为
轴，
轴，
轴
建立如图所示的空间直角坐标系． …………………………………（2分)
正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，
．
．
为
的中点．
…………（4分）
．
即异面直线
和
所成的角为
………(6分)
(Ⅱ)
．
是平面
的一个法向量． ……………………………（8分）
由（Ⅰ）得
．
设平面
的一个法向量为
，
则由
，得
．
，不妨设
，
得平面的一个法向量为
．
………………（10分）
．
二面角
小于
，
二面角的余弦值为
．
………………（12分）
20.(本题12分)
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)依题意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
椭圆的方程为
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，设
，如图所示
点在椭圆上，
． ①
点异于顶点
、
，
．
由
、、三点共线，可得
从而
…………………………（7分）
② …………（8分）
将①式代入②式化简得
…………（10分）
…………（12分）
于是
为锐角，
为钝角．
点B在以MN为直径的圆内． ……………(14分)
22.（本题14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
当
时，
在
上单调递
当
时，
在
上单调递减，
而
，
当
时，
的值域是
． ……………（4分）
(Ⅱ)设函数
在
上的值域是A，
若对任意
．总存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①当
时，
，
函数在
上单调递减．
，
当时，不满足
； ……………………(8分)
②当
时，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
时，
的变化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)当
时，
函数在上单调递减．
，
当时，不满足．
…………………(13分)
综上可知，实数
的取值范围是
． ……………………（14分）
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
| 第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
| 第2行 | q | ||||
| 第3行 | q2 | ||||
| … | … | ||||
| 第n行 | qn-1 |
（2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．| 1 | 10 |
（Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500） 查看习题详情和答案>>
方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
| 1 | 10 |
（1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
是平面
内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：