（12分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF平行四边形；
（2）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当∠A=           时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足                条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足              条件时；以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

（12分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF平行四边形；

（2）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）

①当∠A=           时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足                条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足              条件时；以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

如图，以△ABC的三边为边长在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是什么四边形？试说明理由．
（2）当△ABC满足条件________时，四边形ADEF是矩形；当△ABC满足条件________时，四边形ADEF是菱形；当△ABC满足条件________时，四边形ADEF是正方形；当△ABC满足条件________时，四边形ADEF不存在．选择其中一个试说明理由．

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形

不存在．

如图，△ABD，△BCE和△ACF都是等边三角形，连DE和EF．
（1）试判断四边形DAFE的形状，并说明理由；
（2）当∠BAC多少度时，四边形DAFE是矩形；
（3）探究下列问题：（只填满足的条件，不证明）①当△ABC满足______条件时，四边形DAFE是菱形，②当△ABC满足______条件时，以D、A、F、E为顶点的四边形不存在．