在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

5

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值；
（3）若M，N分别为直线AA₁，B₁C上动点，求MN的最小值．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上，
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若AB₁⊥BC₁，D为BC的中点，求α；
（3）若α=arccos，AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小。

已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD=16，AB=8，BB₁=8，E，F分别是线段A₁A，BC上的点．
（1）若A₁E=5，BF=10，求证：BE∥平面A₁FD．
（2）若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁AB₁F的体积．