∵ M.N分别为BC .AD的中点.∴MP∥AB.且MP= AB ,NP∥CD.且NP=CD.——青夏教育精英家教网——

摘要：∵ M.N分别为BC .AD的中点.∴MP∥AB.且MP= AB ,NP∥CD.且NP=CD.

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已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。　

　求：AM与CN所成的角的余弦值；

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已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、N分别为BC和AD的中点,设AM与CN所成的角为α,求cosα的值.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=

．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图（图1）和三视图（图2），底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，A₁A=D₁D=A₁D₁=1，M、N分别为A₁D₁、AD的中点．
（Ⅰ）由三视图判断平面AA₁D₁D与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）
（Ⅱ）求证：BC⊥平面MNBB₁，
（Ⅲ）求二面角A₁-AB-D的正切值．

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本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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