∴对恒成立.即对恒成立..即．.——青夏教育精英家教网—

摘要：∴对恒成立.即对恒成立..即．.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_454071[举报]

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，(，)，且．

(1)求a₂的值，并写出a_n和a_n+1的关系式；

(2)求数列{a_n}的通项公式及S_n的表达式；

(3)我们可以证明：若数列{b_n}有上界(即存在常数A，使得b_n＜A对一切n∈N^*恒成立)且单调递增；或数列{b_n}有下界(即存在常数B，使得b_n＞B对一切n∈N^*恒成立)且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

第二问中，∵，，

∴原不等式等价于：,

即, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解：（Ⅰ)当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

∴时，，．

(Ⅱ)∵，，

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是

（15分）已知是数列的前项和，（，），且．

（1）求的值，并写出和的关系式；

（2）求数列的通项公式及的表达式；

（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

试题分类