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1.D
2.C 提示：画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图，可知有五种情况，以观察其中一种，如图，显然只要图中阴影部分相等，B、C未必要相等，条件A∪B=A∪C仍可满足，对照四个选择支，A、B、D均可排除，故选C.
3.D
4.B 提示：由题意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中没有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中没有其他的公共元素，故正确的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，当
时，△
，
得
，当
时，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：设3x2－4x－32＜0的一个必要不充分条件是为Q，P=
.由题意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解为：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因为
是
的充分而不必要条件，所以
，即
。可知A=或方程
的两根要在区间[1，2]内，也即以下两种情况：
（1）
；
（2）
；综合（1）、（2）可得
。
二、填空题
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，则-2≤x≤6. 16. ①④
已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
,
（1）若方程
有两个相等的根，求的解析式；
（2）若
的最大值为正数，求的取值范围．
【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
设出二次函数的解析式，然后利用判别式得到a的值。
第二问中，
解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有两个相等的根，
∴
，
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5
a=-1/5代入①得：
（2）由
由
解得：
故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是
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已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用设椭圆的方程为
，由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
，
所以
所以
．解得。
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为
．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．
又
，
因为，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．
于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x
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由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1为（1-|2x-1|）=2x-1，
所以2-|2x-1|=2x，
设y=2-|2x-1|，y=2x，
分别在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知两函数的交点个数为2个．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1实数根的个数为2个．
故选C．
的一条渐近线为
,由方程组
,消去y,得
有唯一解,所以△=
,
,
,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
