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摘要：A． B． C． D．

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一、

ABCBA CDB

二、

9．―2 10．4 11．16 12．36 13．

14． 15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值为，

…………………………6分

（2）设内角A、B、C的对边分别为a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

当且仅当 12分

17．解：记事件A、B、C分别表示小明在甲、乙、丙三家公司面试合格，则

（I）三家公司至少有一家面试合格的概率为：

在三家公司至少有一家面试合格的概率为0.96. 6分

（II）任两家公司至少有一家面试合格的概率等价于在三家公司至少有两家面试合格的概率，

8分

在任意两家公司至少有一家面试合格的概率为0.7 12分

18．解：（I）D₁在平面ABCD上的射影为O，

2分

点O为DC的中点，DC=2，

OC=1.

又

同理

平面D₁AO. 4分

（II）平面ABCD，

又平面D₁DO.

，

，

在平面D₁DO内，作

垂足为H，则平面ADD₁A₁

线段OH的长为点O到平面ADD₁A₁的距离. 6分

平面ABCD，

在平面ABCD上的射影为DO.

为侧棱DD₁与底面ABCD所成的角，

在

即点O到平面ADD₁A₁的距离为 8分

平面ABCD，

又平面AOD₁，

又，

为二面角C―AD₁―O的平面角 10分

在

在

取D₁C的中点E，连结AE，

则

在

二面角C―AD₁―O的大小为 12分

19．解：（I）

3分

（II）因为

归纳得

则 5分

7分

（III）当

9分

则

13分

20．解：（I）设

3分

代入为P点的轨迹方程.

当时，P点的轨迹是圆. 6分

（II）由题设知直线的方程为，

设

联立方程组

消去 8分

方程组有两个不等解，

而

10分

当

当

当

综上， 13分

21．解：（1）

1分

依题意有

解得

4分

（2）.

依题意，是方程的两个根，

且

6分

设

由；

由

所以函数在区间上是增函数，在区间[4，6]上是减函数.

有极大值为96，

上的最大值为96.

9分

（III）的两根，

.

∴

= 11分

∵＜＜即＜＜,

即

成立 13分