如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S_△ABP=

1

2

S_△BDP，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：
（1）当AP=

1

2

AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；
（2）当AP=

1

3

AD时，探究S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）一般地，当AP=

1

n

AD（n表示正整数）时，探究S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（4）当AP=

m

n

AD（0≤

m

n

≤1）时，直接写出S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系．

（1）如图1，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD：DE：CE=1：2：3，线段FG∥BC，分别交线段AD，AE于M、N两点，则有FM：MN：NG=
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点有△ABC的三边上，线段FG分别交线段AD，AE于M、N两点，若BD=4，EC=9，求MN的长？
（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边所在的直线上，DA与EN的延长线分别交直线FG于M、N两点，求证：MN²=MF•NG．

如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．
（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；
（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；
（3）求证：a²+b²=c²．

如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（　　）

△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（　　）