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第 Ⅰ 卷（共50分）
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空题：
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15. 
三、解答题：
16.解：（1）由
得
………………………………………2分
…………………………6分
（2）
…………………………10分
……………12分
17.解：（1）取SA的中点H，连结EH,BH
E是SD的中点
四边形EFBH为平行四边形
又
………………………4分
（2）
以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，如图所示建立直角坐标系，
则
设
是平面
的法向量，则
取
则
到平面的距离为
…………………………8分
（3）设
，则
设
是平面
的法向量，则
取
由
得
， 故存在G点满足要求，
.
…………………………12分
18.解：
由已知，得
…………………………3分
（1）
由
，得
或
由
，得
的递增区间是
，递减区间是
……………………6分
（2）不等式即 
由
，得
又
在
内最大值为6，最小值为－14
的取值范围为
…………………………12分
19.解：（1）
…………………………2分
随
的增大而增大
当
时，
…………………………6分
（2）连续操作四次“获胜”的概率记作
，则
当且仅当 
即
时取“＝”
由
，得
当
时，“获胜”的概率最大.
…………………………12分
20.解：设A、B的坐标分别为
的方程为：
（1）N点坐标
所求的方程为：
…………………………6分
（2）由
得 
，
， 
设
点坐标为
， 显然 
…………………………13分
21.解：（1）欲使
为等差数列，只需
即 
令
得 
存在实数，使是等差数列.
…………………………3分
（2）
是等差数列，
…………………………5分
故
…………………………8分
（3）当
时，
又
，
左式
.
…………………………14分
已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F，G分别为PA、PD、CD的中点（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小；
（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角Q-EF-D的大小为60°？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由．
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小；
（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角Q-EF-D的大小为60°？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由．
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（2）若三角形有一个内角为arccos
| 7 |
| 9 |
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 43 |
| 48 |
| ||
| 48 |
3
| ||
| 4 |
（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时
，
，所以，该三角形面积的最大值是
．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．查看习题详情和答案>>
（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
（注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）
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