摘要： 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.A1B与对角面A1B1CD所成角为300.求证:此四棱柱为正方体. 解析:∵ A1B1⊥平面B1C ∴ 平面A1B1CD⊥平面BC1.交线为B1C 在平面B1C内作BO⊥B1C.O为垂足.连A1O 则BO⊥平面A1B1CD ∴ ∠BA1O为BA1与平面A1B1CD所成的角 ∴ ∠BA1O=300 设正四棱柱底面边长为a.高为h 则 ∵ sin∠BA1O= ∴ ∴ a2+h2=2ah ∴ a=h ∴ 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体

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