摘要:15.利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明.
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已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证:BE∥CF.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°
垂直定义
垂直定义
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
等角的余角相等
等角的余角相等
∴BE∥CF
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
.(1)已知如图1,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:EG∥FH.
证明:∵∠1=∠2(已知)∠AEF=∠1
对顶角相等
对顶角相等
∴∠AEF=∠2
等量代换
等量代换
∴AB∥CD
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
∴∠BEF=∠CFE
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
∵∠3=∠4(已知)
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3
等式的性质
等式的性质
即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
.(2)如图2:已知,OC⊥OD,OA⊥OB,求证:∠1=∠3
证明:∵OC⊥OD(已知)
∴∠1+∠2=90°
垂直定义
垂直定义
同理∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
等角的余角相等
等角的余角相等
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