（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的

任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是

否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等

（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的

任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是

否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等

（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

（本题满分12分）已知二次函数的图象经过点P（－2，5）

（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；

（2）设在这个二次函数的图象上，

①当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；

②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。