摘要：例1 当m取什么实数时.方程4x2+=0分别有: ①两个实根, ②一正根和一负根, ③正根绝对值大于负根绝对值,④两根都大于1. 解 :设方程4+=0的两根为. ①若方程4+=0有两个正根.则需满足: m∈φ. ∴此时m的取值范围是φ.即原方程不可能有两个正根. ②若方程4+=0有一正根和一负根.则需满足: m<5. ∴此时m的取值范围是(-,5). ③若方程4+=0的正根绝对值大于负根绝对值.则需满足: m<2. ∴此时m的取值范围是(-,2). ④错解:若方程4+=0的两根都大于1.则需满足: m∈(,6) ∴此时m的取值范围是(,6).即原方程不可能两根都大于1. 正解:若方程4+=0的两根都大于1.则需满足: m∈φ. ∴此时m的取值范围是φ.即原方程不可能两根都大于1. 说明:解这类题要充分利用判别式和韦达定理. 例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根.求实数k的取值范围. 解:要原方程有两个负实根.必须: . ∴实数k的取值范围是{k|-2<k<-1或<k<1}.

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