已知椭C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，

1

2

）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

（2013•崇明县二模）已知椭C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，

1

2

）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．