摘要： 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆． (1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图.保留作图痕迹.不写作法), (2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论, (3)某地有四个村庄.现拟建一个电视信号中转站.为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号.且使中转站所需发射功率最小(距离越小.所需功率越小).此中转站应建在何处?请说明理由． [命题意图]考查学生尺规作图.圆的基础知识 [参考答案]解:(1)如图所示: 4分 (注:正确画出1个图得2分.无作图痕迹或痕迹不正确不得分) (2)若三角形为锐角三角形.则其最小覆盖圆为其外接圆, 6分 若三角形为直角或钝角三角形.则其最小覆盖圆是以三角形最长边为直径的圆． 8分 (3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处)．·················· 10分 理由如下: 由. .. 故是锐角三角形. 所以其最小覆盖圆为的外接圆. 设此外接圆为.直线与交于点. 则． 故点在内.从而也是四边形的最小覆盖圆． 所以中转站建在的外接圆圆心处.能够符合题中要求． ····················· 12分 [试题来源]2008年连云港中考试题

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