（2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中点，O1，

O

′ 1

，O2，

O

′ 2

分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：

O

′ 1

，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′

O

′ 1

到H′，使得

O

′ 1

H′=A′

O

′ 1

．证明：B

O

′ 2

⊥平面H′B′G′．