解：（1）点C的坐标为.

∵ 点A、B的坐标分别为，

            ∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.   

            将代入抛物线的解析式，得.

            ∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.

（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为   

，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

直线BC的解析式为.

设点P的坐标为.

解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，

连结AP，作PM⊥x轴于点M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  经检验是原方程的解.

  此时点P的坐标为.

但此时，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，

      ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于

点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E点的坐标为.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 点P的坐标为.∵ x=时，，

∴ 点P不在直线BC上.

                   ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

（3）的取值范围是.

解密码：

下面的六道题算式真是莫名其妙，但当你知道这是密码算式每个数字各自对应的是另一个不同数字时，事情就讲得通了，请你设法填出表中密码所对应的原来数字．

(1)8＋7＝62；(2)5＋3＝5；(3)12＋8＝23；(4)50＋9＝54；(5)11×1＝55；(6)0－9＝1

已知：抛物线C₁ ：经过点A（－1,0）、B (3，0)、C（0,－3）．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并写出C₂的解析式；

已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．