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。
| |||||||||||||||
÷
·(4－x2)
÷
·(2－x)(2＋x) ①
·
·(2－x)(2＋x) ②
＋
．
－
阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题：
(1)计算：
解 原式＝[(－5)＋(－
)]＋[(－9)＋(－
)]＋(17＋
)＋[(－3)＋(－
)]
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－)＋(－)＋＋(－)]
＝0＋(－
)＝－．
上述方法叫拆项法．
(2)计算：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
=(1＋x)2[1＋x]
=(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是 法，共应用了 次.
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2010，则需要应用上述方法 次，分解因式后的结果是 .
(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程。
(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－1)]
＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－2)]
…
＝ (1＋x)n
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