摘要:1.数列的概念和简单表示法,通过日常生活中的实例.了解数列的概念和几种简单的表示方法.了解数列是一种特殊函数,
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设数列
的前n项和为
,点
均在函数y=-x+12的图像上.
(Ⅰ)写出
关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅲ)求数列
的前n项的和.
【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的求和的综合运用。
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(本小题满分14分)
设
是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在
轴的正半轴上,且都与直线
相切,对每一个正整数
,圆
都与圆
相互外切,以
表示
的半径,已知
为递增数列.
(1)证明:
为等比数列;
(2)设
,求数列
的前
项和.
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(本小题满分16分)已知数列
是以
为公差的等差数列,数列
是以
为公比的等比数列.
(Ⅰ)若数列
的前
项和为
,且
,
,求整数
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列
中是否存在一项
,使得
恰好可以表示为该数列中连续
项的和?请说明理由;
(Ⅲ)若
(其中
,且(
)是(
)的约数),
求证:数列
中每一项都是数列
中的项.