摘要： (Ⅰ)∵函数 f (x) 的图象关于关于直线x=-对称, ∴a≠0,-=-, ∴ b=3a① ∵其图象过点(1,0).则a+b-=0 ② 由①②得a= , b= . 4分 得 .∴= 当n≥2时.= . 两式相减得 ∴ .∴ .∴是公差为3的等差数列.且 ∴a1 = 4 (a1 =-1舍去)∴an =3n+1 9分 (Ⅲ)=. ① ② ①--② 得 . (1) 当n=1.2时.Tn -5<0, ∴Tn <5, (2) 当n=3时.Tn -5=0, ∴ Tn =5, (3) 当≥ 4时.记 h (x) = 2x+1-(3x+7), h ' (x)= 2x+1ln2-3, 当x >3时.有:h'(x)>23+1ln2-3=23×2×ln2-3=8ln22-3=8ln4-3>8-3>0. 则h(x)在上单调递增.∴ 当n≥4时.2n+1-(3n+7)>0 ∴Tn -5>0, ∴ Tn >5 综上:当n≤2, Tn<5,当n=3, Tn=5,当n≥4, Tn>5. 14分

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