摘要：例1:定义在R上的非常数函数满足:f 为偶函数.且f ,则f (第十二届希望杯高二 第二试题) (A)是偶函数.也是周期函数 (B)是偶函数.但不是周期函数 (C)是奇函数.也是周期函数 (D)是奇函数.但不是周期函数 解:∵f 为偶函数.∴f . ∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 .因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数. ∴x =0即y轴也是f 还是一个偶函数. 故选(A) 例2:设定义域为R的函数y = f 都有反函数.并且f(x-1)和g-1(x-2)函数的图像关于直线y = x对称.若g=( ). 2000, 2002. 解:∵y = f(x-1)和y = g-1(x-2)函数的图像关于直线y = x对称. ∴y = g-1(x-2) 反函数是y = f(x-1).而y = g-1(x-2)的反函数是:y = 2 + g = 2 + g = 2 + g(5)=2001 故f 例3.设f(x)是定义在R上的偶函数.且f,当-1≤x≤0时. f (x) = -x.则f = (第八届希望杯高二 第一试题) 解:∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴, 又∵f ∴x = 1也是y = f 是以2为周期的周期函数.∴f = f = 0.3 例4.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是 (A) x = - (B) x = - (C) x = (D) x = 解:函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x + = k+ ∴x = -,显然取k = 1时的对称轴方程是x = - 故选(A) 例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数.且f,当0≤x≤1时. f = ( ) -0.5 -1.5 解:∵y = f (x)是定义在R上的奇函数.∴点(0.0)是其对称中心, 又∵f = f = f (1-x). ∴直线x = 1是y = f 是周期为2的周期函数. ∴f = f =-0.5 故选(B)

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