摘要：已知菱形顶点在椭圆上.对角线的斜率为1． (Ⅰ)当直线过点时.求直线的方程, (Ⅱ)当时.求菱形面积的最大值． 解:(Ⅰ)由题意的方程为．因四边形为菱形.所以． 于是可设直线的方程为．由得． 因为在椭圆上.所以.解得． 设两点坐标分别为.则...．所以．所以的中点坐标为． 由四边形为菱形可知.点在直线上. 所以.解得．所以直线的方程为.即． (Ⅱ)因为四边形为菱形.且. 所以．所以菱形的面积．由(Ⅰ) .． 所以当时.菱形的面积取得最大值．

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