摘要：1． ,2． 分析:利用求导的方法.先确定可能取到极值的点.然后依据极值的定义判定．在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点 .除了确定其导数为零的点外.还必须确定函数定义域内所有不可导的点．这两类点就是函数在定义内可能取到极值的全部“可疑点 ． 解:1． 令.解得.但也可能是极值点． 当或时.. ∴函数在和上是增函数, 当时.. ∴函数在(0.2)上是减函数． ∴当时.函数取得极大值. 当时.函数取得极小值．
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国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动．为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如表所示：| 序号（i） | 每天睡眠时间 （小时） |
组中值 （mi） |
频数 | 频率 （fi） |
| 1 | [4，5） | 4.5 | 8 | 0.10 |
| 2 | [5，6） | 5.5 | 52 | 0.20 |
| 3 | [6，7） | 6.5 | 60 | 0.30 |
| 4 | [7，8） | 7.5 | 56 | 0.25 |
| 5 | [8，9） | 8.5 | 20 | 0.10 |
| 6 | [9，10） | 9.5 | 4 | 0.05 |
（2）该网站利用如图所示的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义．
已知函数f（x）=x3-3x+1（x∈R）
（1）试利用单调性定义推导函数f（x）在给定区间[1，3]上的单调性；
（2）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递增区间为
（3）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递减区间为
（第（1）小题参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
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（1）试利用单调性定义推导函数f（x）在给定区间[1，3]上的单调性；
（2）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递增区间为
[1，+∞）
[1，+∞）
（不必证明）；（3）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递减区间为
（-∞，1]
（-∞，1]
（不必证明）．（第（1）小题参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x与英语成绩y的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式r=
，计算得r=-0.001，并且计算得到线性回归方程为y=bx+a，其中b=
，a=
-b
．由此得该班全体学生的数学成绩x与英语成绩y相关性的下列结论正确的是（ ）
| ||||||||||
|
| ||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
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(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12?
(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是60°？
[分析] 利用斜率公式列方程求解．
查看习题详情和答案>>（本小题共14分）国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：
（1）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；
（2）该网站利用如图所示的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的
的值，并说明的统计意义.
| 序号( | 每天睡眠时间 （小时） | 组中值( | 频数 | 频率 ( |
| 1 | [4，5) | 4.5 | 8 | 0.04 |
| 2 | [5，6) | 5.5 | 52 | 0.26 |
| 3 | [6，7) | 6.5 | 60 | 0.30 |
| 4 | [7，8) | 7.5 | 56 | 0.28 |
| 5 | [8，9) | 8.5 | 20 | 0.10 |
| 6 | [9，10) | 9.5 | 4 | 0.02 |
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