设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

则其导数为

由题意得，

第二问，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

则其导数为

由题意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (0<φ<π，ω>0)过点，函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用，第一问中利用函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以

第二问中，，

   可以得到单调区间。

解：（Ⅰ）由题意得,,…………………1分

代入点，得…………1分

，    ∴

（Ⅱ），   的单调递减区间为，.

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

解得

第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

．

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以

所以．解得。

解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

解得，故椭圆的方程为．……………………4分

⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

．

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以

所以．

又，

因为，即，

所以．

即．

所以，解得．

因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

于是存在直线L₁满足条件，其方程为y=1/2x

在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=.

(Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于，所以，得联立方程，解方程组得.

第二问中。由于即为即.

当时， , ,   ,  所以当时，得，由正弦定理得，联立方程组，解得,得到。

解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，………1分

又因为△ABC的面积等于，所以，得，………1分

联立方程，解方程组得.                 ……………2分

（Ⅱ）由题意得，

即.             …………2分

当时， , ,   ,          ……1分

所以        ………………1分

当时，得，由正弦定理得，联立方程组

，解得,;   所以

若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以

第二问中， 由题意得方程有两实根

设所以关于m的方程在有两实根，

即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。

解（I）由题意得，由，所以     （6分）

（II）由题意得方程有两实根

设所以关于m的方程在有两实根，

即函数与函数的图像在上有两个不同交点。