函数的值域为若函数在上的最大值与最小值之差为.则已知(是常数).在上有最大值.那么在上的最小值是——青夏教育精英家教网——

摘要：函数的值域为若函数在上的最大值与最小值之差为.则已知(是常数).在上有最大值.那么在上的最小值是

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若函数f（x）同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

，且最大值是

．
请解答以下问题：
（Ⅰ）判断函数f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否为“规则函数”？并说明理由；
（Ⅱ）判断函数g（x）=-x³是否为“规则函数”？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（Ⅲ）若函数h(x)=

+t是“规则函数”，求实数t的取值范围．

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函数f（x）=

的定义域为R，且

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

，且f（x）在[0，1]上的最小值为

，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较S_n与n+

(n∈N*)的大小并证明你的结论．查看习题详情和答案>>

+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f(x)=

+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln

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函数y=f（x）是定义在区间[a，b]上，值域为[-3，5]的增函数，则下列说法不正确的是（　　）

A．若f（a）?f（b）≤0，则存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0

B．f（x）在区间[a，b]上有最大值f（b）=5

C．f（x）在区间[a，b]上有最小值f（a）=-3

D．f（x）在区间[a，b]上的最大值不是f（b），最小值也不是f（a）

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函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y； ③f(

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若f（2）=2，且x满足f(

)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2f(2log2x)+

的最大值和最小值．

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