摘要：问题1．(上海)若空间中有四个点.则“这四个点中有三点在同一直线上 是“这四个点在同一平面上 的 充分非必要条件,必要非充分条件,充要条件,非充分非必要条件． (全国Ⅲ)不共面的四个定点到平面的距离都相等.这样的平面共有 个 个 个 个 (全国Ⅱ)正方体中. ..分别是..的中点． 那么.正方体的过..的截面图形是 三角形 四边形五边形六边形 如图..... 且.直线.过..三点 的平面记作.则与的交线必通过 点, 点, 点但不通过点, 点和点 (江苏)如图.已知是棱长 为的正方体.点在上.点在上. 且.求证:四点共面,(分) 略,略. 问题2．(全国Ⅱ)如图.在直三棱柱中...分别 为.的中点．证明:为异面直线与的公垂线,略. ( 要求用传统方法和向量法.注意书写的规范性) 证明:方法: 方法: 问题3．如图.在正方体中. 棱长.求证:与是异面直线, 求于间的距离. 问题4．(上海春)在棱长为的正方体中..分别是. 的中点.求异面直线与所成的角( 要求用传统方法和向量法.注意书写的规范性). 解法1: 解法2: (三)课后作业: 如图.在正方体中..分别 是.的中点.求证: ①...四点共面, ②..三点共线. 角与的两边分别平行.当时. 已知的直观图是边长为的等边.那么的面积为 如图.在空间四边形中.已知. .且.对角线. .求与所成的角.
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(2005
上海，21)对定义域分别是
的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数
(1)
若函数
，
，写出函数h(x)的解析式；
(2)
求问题(1)中函数h(x)的值域；(3)
若g(x)=f(x＋α)，其中α是常数，且α
[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以证明．
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问题1：已知函数f(x)=
，则f(
)+f(
)+…+f(
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
)+f(2)、…、f(
)+f(9)、f(
)+f(10)可一般表示为f(
)+f(x)=
+
=
+
=
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
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| x |
| 1+x |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| x |
| ||
1+
|
| x |
| 1+x |
| 1 |
| 1+x |
| x |
| 1+x |
| 1+x |
| 1+x |
问题2：已知函数f(x)=
| 1 | ||
2x+
|
给出下列四个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是
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①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是
②③④
②③④
．