摘要：在几何问题中.有些几何量与参数无关.这就构成了定值问题.解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果,另一种是通过考查极端位置.探索出“定值 是多少.然后再进行一般性证明或计算.即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式.证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现.特殊方法往往比较奏效. 对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题.设该直线上两点的坐标.利用坐标在直线上.建立点的坐标满足的方程(组).求出相应的直线.然后再利用直线过定点的知识加以解决. 解析几何的最值和范围问题.一般先根据条件列出所求目标的函数关系式.然后根据函数关系式的特征选用参数法.配方法.判别式法.不等式法.单调性法.导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值. (二)典例分析: 问题1． (广东)在平面直角坐标系中. 抛物线上异于坐标原点的两不同动点.满足． (Ⅰ)求得重心的轨迹方程, (Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在.请求出最小值, 若不存在.请说明理由． 问题2．已知椭圆上的两个动点及定点 .为椭圆的左焦点.且..成等差数列.求证:线段的垂直平分线经过一个定点, 设点关于原点的对称点是.求的最小值及相应的点坐标. 问题3．(全国Ⅱ)已知抛物线的焦点为..是抛物线上的两动点.且()．过.两点分别作抛物线的切线.设其交点为． (Ⅰ)证明为定值, (Ⅱ)设的面积为.写出的表达式.并求的最小值． 问题4．直线:和双曲线的左支交于.两点.直线过点和线段的中点.求在轴上的截距的取值范围.

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