．已知函数，
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由
（3）当时，证明：

．已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁M的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

．已知函数 . 

（1）求证：在(0,+∞)上是增函数；

（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围。

．已知函数. 
（1）求证：在(0,+∞)上是增函数；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围。