摘要：问题1．已知.且互不相等..求证: 问题2．已知:≥,≥.求证:≥ 问题3．设.求证:． 问题4．已知..且.求证:(且请分别 用比较法.综合法.分析法证明.用尽可能多的方法)
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成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初
赛中每人最多有3次选题答题的机会，累计
答对2题或答错2题即终止，答对2题者方
可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题
的概率都相同，并且相互之间没有影响，已
知他连续两次答错的概率为
| 1 | 9 |
赛的概率．
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，
3的顺序作答，竞赛规则如下：
①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，
答错任一题减2分；
②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．
已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为
，
，
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．
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