17、构造一个满足下面三个条件的函数实例：
①函数在（-∞，-1）上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；
这样的函数可以为（只写一个）：．

（2013•东城区二模）对定义域的任意x，若有f(x)=-f(

1

x

)的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
①y=x-

1

x

，
②y=log_ax+1，
③y=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

其中满足“翻负”变换的函数是． （写出所有满足条件的函数的序号）

我们将点P（x，y）经过矩阵

a b c d

的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=

0 1 1 0

变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}，S_n为其前n项的和，S_n=n-a_n+9，n∈N^*
（1）证明数列{a_n}不是等比数列；
（2）令b_n=a_n-1，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）已知用数列{b_n}可以构造新数列．例如：{3b_n}，{2b_n+1}，{

b

2 n

}，{

1

bn

}{2bn}，{sinb_n}…请写出用数列{b_n}构造出的新数列{p_n}的通项公式，使数列{p_n}满足①②两个条件，并说明理由
①数列{p_n}为等差数列；
②数列{p_n}的前n项和有最大值．

（2008•嘉定区一模）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式Sn-1005＞

a 2 n

2

对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请构造一个与数列{S_n}有关的数列{u_n}，使得

lim

n→∞

(u1+u2+…+un)存在，并求出这个极限值．