摘要：问题1．已知两点..点在直线上.且. 求点和点的坐标．问题2．已知.点分的比为.点在线段上.且.求点的坐标．问题3．已知函数的图象经过按平移后使得抛物线顶点在轴上.且在轴上截得的弦长为.求平移后函数解析式和．问题4．定点为圆外一点,为圆上的动点,的平分线交于. 求点的轨迹方程

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（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

]上单调递减，在区间[

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x（x≠3，保留4位有效数字），使得f（x）＜0成立；
（2）在曲线

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间

上单调递减，在区间

上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）
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（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲线y=x+ $数学公式$ （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间 $数学公式$ 上单调递减，在区间 $数学公式$ 上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：

，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

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(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线

交于点.

(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使

得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、

的坐标；若不存在，请说明理由．

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