摘要：周期函数的定义:对于定义域内的每一个.都存在非零常数.使得 恒成立.则称函数具有周期性.叫做的一个周期. 则()也是的周期.所有周期中的最小正数叫的最小正周期. 几种特殊的抽象函数:具有周期性的抽象函数: 函数满足对定义域内任一实数(其中为常数), ① .则是以为周期的周期函数, ②.则是以为周期的周期函数, ③.则是以为周期的周期函数, ④.则是以为周期的周期函数, ⑤.则是以为周期的周期函数. ⑥.则是以为周期的周期函数. ⑦.则是以为周期的周期函数. ⑧函数满足().若为奇函数.则其周期为. 若为偶函数.则其周期为. ⑨函数的图象关于直线和都对称.则函数是以 为周期的周期函数, ⑩函数的图象关于两点.都对称.则函数是以为周期的周期函数, ⑾函数的图象关于和直线都对称.则函数是以为周期的周期函数,
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函数
的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数
，在定义域中存在
使
，
，且满足以下3个条件。
（1）是定义域中的数，，则
（2）
，（
是一个正的常数）
（3）当
时，
。
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在
内为减函数。
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函数
的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数
，在定义域中存在
使
，
，且满足以下3个条件。
（1）是定义域中的数，，则
（2）
，（
是一个正的常数）
（3）当
时，
。
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在
内为减函数。
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函数
的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数
，在定义域中存在
使
，
，且满足以下3个条件。
（1）是定义域中的数，，则
（2）
，（
是一个正的常数）
（3）当
时，
。
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在
内为减函数。
的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件。（1）
是定义域中的数，，则（2）
，（是一个正的常数）（3）当
时，。证明：（1）
是奇函数；（2）
是周期函数，并求出其周期；（3）
在内为减函数。