摘要：9．给出下列四个命题:①函数f(x)＝x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c＝0,②函数y＝2-x的反函数是y＝-log2x,③若函数f(x)＝lg(x2+ax-a)的值域是R.则a≤-4或a≥0,④若函数y＝f(x-1)是偶函数.则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中所有正确命题的序号是 ． 答案:①②③ 解析:依题意.因为f(x)＝x|x|+bx+c为奇函数.所以f(-x)＝-x|x|-bx+c＝-f(x)＝-x|x|-bx-c.所以c＝0.①正确,由y＝2-x解得x＝-log2y.即函数y＝2-x的反函数为y＝-log2x.②正确,函数f(x)＝lg(x2+ax-a)的值域为R.则Δ＝a2+4a≥0.解得a≤-4或a≥0.所以③正确,因为函数y＝f(x-1)是偶函数.则图象关于y轴对称.y＝f(x)的图象由函数y＝f(x-1)的图象向左平移一个单位得到.则y＝f(x)的图象关于直线x＝-1对称.所以④错．

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