摘要：7．波动图象的应用: (1)从图象上直接读出振幅.波长.任一质点在该时刻的振动位移. (2)波动方向<==>振动方向. 方法:选择对应的半周.再由波动方向与振动方向“头头相对.尾尾相对 来判断. 如图: [例7]如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波 形图.由图可知:这列波的振幅为5cm.波长为 4m .此时刻 P点的位移为2.5cm.速度方向为沿y轴正方向.加速度方向 沿y轴负方向, Q点的位移为-5cm.速度为 0 .加速度方 向沿y轴正方向. [例8]如图是一列波在t1=0时刻的波形.波的传播速度 为2m/s.若传播方向沿x轴负向.则从t1=0到t2=2.5s的时间 内.质点M通过的路程为 .位移为 . 解析:由图:波长λ=0.4m.又波速v=2m/s.可得: 周期T=0.2s.所以质点M振动了12.5T. 对于简谐振动.质点振动1T.通过的路程总是4A,振动0.5T.通过的路程总是2A. 所以.质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m.质点M振动12.5T时仍在平衡位置. 所以位移为0. [例9]在波的传播方向上.距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况.如图A.B.C.D所示.已知这四列波在同一种介质中均向右传播.则质点P能首先达到波谷的是( ) 解析:四列波在同一种介质中传播.则波速v应相同.由T=λ/v得:TD>TA=TB>TC, 再结合波动方向和振动方向的关系得:C图中的P点首先达到波谷. (3)两个时刻的波形问题:设质点的振动时间为t.波传播的距离为x. 则:t=nT+△t即有x=nλ+△x (△x=v△t) 且质点振动nT(波传播nλ)时.波形不变. ①根据某时刻的波形.画另一时刻的波形. 方法1:波形平移法:当波传播距离x=nλ+△x时.波形平移△x即可. 方法2:特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+△t时.根据振动方向判断相邻特殊点振动△t后的位置进而确定波形. ②根据两时刻的波形.求某些物理量 [例10]如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图. 已知波速v=0.5m/s.画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图. 解析:λ=2m.v=0.5m/s.T ==4 s.所以⑴波在7s内传播 的距离为x=vt=3.5m=1λ⑵质点振动时间为1T. 方法1 波形平移法:现有波形向右平移λ可得7s后的波形, 现有波形向左平移λ可得7s前的波形. 由上得到图中7s后的瞬时波形图和7s前的瞬时波形图. 方法2 特殊质点振动法:根据波动方向和振动方向的关系.确定两个特殊点在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形.请读者试着自行分析画出波形. [例11]如图实线是某时刻的波形图象.虚线是经过0.2s 时的波形图象.求: ①波传播的可能距离 ②可能的周期 ③可能的波速 ④若波速是35m/s.求波的传播方向 ⑤若0.2s小于一个周期时.传播的距离.周期.波速. 解析: ①题中没给出波的传播方向.所以有两种可能:向左传播或向右传播. 向左传播时.传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m 向右传播时.传播的距离为x=nλ+λ/4= ②向左传播时.传播的时间为t=nT+3T/4得:T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3) 向右传播时.传播的时间为t=nT+T/4得:T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1) ③计算波速.有两种方法.v=x/t 或v=λ/T 向左传播时.v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0.1.2 -) 向右传播时.v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0.1.2 -) ④若波速是35m/s.则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ.所以波向左传播. ⑤若0.2s小于一个周期.说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长.则: 向左传播时.传播的距离x=3λ/4=3m,传播的时间t=3T/4得:周期T=0.267s,波速v=15m/s.向右传播时.传播的距离为λ/4=1m,传播的时间t=T/4得:周期T=0.8s,波速v =5m/s. 点评:做此类问题的选择题时.可用答案代入检验法. (4)根据波的传播特点确定某质点的运动状态问题: [例12]一列波在介质中向某一方向传播.如图是此波在某一时刻的波形图.且此时振动还只发生在M.N之间.并知此波的周期为T.Q质点速度方向在波形中是向下的.则:波源是 ,P质点的起振方向为 ,从波源起振开始计时时.P点已经振动的时间为 . 解析:由Q点的振动方向可知波向左传播.N是波源. 由M点的起振方向得P质点的起振方向向上.振动从N点传播到M点需要1T.传播到P点需要3T/4.所以质点P已经振动的时间为T/4. [例13]如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图.已知在t=1s时.B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰).则: ①周期为 ②波速为 , ③D点起振的方向为 ,④在t= s时刻.此波传到D点,在t= s和t= s时D点分别首次达到波峰和波谷,在t= s和t= s时D点分别第二次达到波峰和波谷. 解析: ①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰.故周期T=0.4s. ②由v=λ/T=10m/s. ③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同.在图示时刻.C点恰好开始起振.由波动方向可知C点起振方向向下.所以.D点起振方向也是向下. ④从图示状态开始计时:此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间.即:t=/10=4.1s, D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间.即:t= /10=4.4s, D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间.即:t=/10=4.2s,D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期.即:t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期.即:t=4.2s+0.4s=4.6s. [例14] 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示,在时刻t2该波的波形如图中虚线所示.t2-t1 = 0.02s.求: (1)该波可能的传播速度. (2)若已知T< t2-t1<2T.且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上.求可能的波速. (3)若0.01s<T<0.02s.且从t1时刻起.图中Q质点比R质点先回到平衡位置.求可能的波速. 解析:(1)如果这列简谐横波是向右传播的.在t2-t1内波形向右匀速传播了.所以波速=100(3n+1)m/s (n=0.1.2.-),同理可得若该波是向左传播的.可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0.1.2.-) (2)P质点速度向上.说明波向左传播.T< t2-t1 <2T.说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长.所以速度是唯一的:v=500m/s (3)“Q比R先回到平衡位置 .说明波只能是向右传播的.而0.01s<T<0.02s.也就是T<0.02s<2T.所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长.解也是唯一的:v=400m/s

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