摘要：1．弹簧振子 (1)周期.与振幅无关.只由振子质量和弹簧的劲度决定. (2)可以证明.竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动.周期公式也是.这个结论可以直接使用. (3)在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力,在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力. [例1] 有一弹簧振子做简谐运动.则 ( ) A．加速度最大时.速度最大 B．速度最大时.位移最大 C．位移最大时.回复力最大 D．回复力最大时.加速度最大 解析:振子加速度最大时.处在最大位移处.此时振子的速度为零.由F= - kx知道.此时振子所受回复力最大.所以选项A错.C.D对．振子速度最大时.是经过平衡位置时.此时位移为零.所以选项B错．故正确选项为C.D 点评:分析振动过程中各物理量如何变化时.一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系:位移增大时.回复力.加速度.势能均增大.速度.动量.动能均减小,位移减小时.回复力.加速度.势能均减小.速度.动量.动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向.如速度.动量均在最大位移处改变方向.位移.回复力.加速度均在平衡位置改变方向． [例2] 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动． 解析:如图所示.设振子的平衡位置为O.向下方向为正方向.此时弹簧的形变为 .根据胡克定律及平衡条件有 ① 当振子向下偏离平衡位置为时.回复力为 ② 将①代人②得:.可见.重物振动时的受力符合简谐运动的条件． 点评:(1)分析一个振动是否为简谐运动.关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比.方向总与位移方向相反．证明思路为:确定物体静止时的位置--即为平衡位置.考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足.(2)还要知道中的k是个比例系数.是由振动系统本身决定的.不仅仅是指弹簧的劲度系数．关于这点.在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是一个力.也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力． [例3] 如图所示.质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上.使小球上下振动而又始终未脱离弹簧.(1)最大振幅A是多大?(2)在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大? 解析:该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力.在平衡位置弹力和重力等大反向.合力为零,在平衡位置以下.弹力大于重力.F- mg=ma.越往下弹力越大,在平衡位置以上.弹力小于重力.mg-F=ma.越往上弹力越小.平衡位置和振动的振幅大小无关.因此振幅越大.在最高点处小球所受的弹力越小.极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧.弹力为零.合力就是重力.这时弹簧恰好为原长. (1)最大振幅应满足kA=mg. A= (2)小球在最高点和最低点所受回复力大小相同.所以有:Fm-mg=mg.Fm=2mg [例4]弹簧振子以O点为平衡位置在B.C两点之间做简谐运动．B.C相距20 cm．某时刻振子处于B点．经过0.5 s.振子首次到达C点．求: (1)振动的周期和频率, (2)振子在5 s内通过的路程及位移大小, (3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值． 解析:(1)设振幅为A.由题意BC＝2A＝10 cm.所以A＝10 cm．振子从B到C所用时间t＝0．5s．为周期T的一半.所以T＝1．0s,f＝1/T＝1．0Hz． (2)振子在1个周期内通过的路程为4A.故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝200cm．5 s内振子振动了5个周期.5s末振子仍处在B点.所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm． (3)振子加速度．a∝x.所以aB:aP＝xB:xp＝10:4＝5:2． [例5]一弹簧振子做简谐运动．周期为T A．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等.方向相反.则Δt一定等于T/2的整数倍 D．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等.方向相同.则△t一定等于T的整数倍 C．若△t＝T／2.则在t时刻和(t-△t)时刻弹簧的长度一定相等 D．若△t＝T.则在t时刻和(t-△t)时刻振子运动的加速度一定相同 解析:若△t＝T／2或△t＝nT-T/2.(n＝1.2.3．．．．).则在t 和(t+△t)两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置.这两时刻．振子的位移.回复力.加速度.速度等均大小相等.方向相反．但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在t和(t-△t)两时刻均在平衡位置时.弹簧长度才相等)．反过来．若在t和(t-△t).两时刻振子的位移和速度均大小相等．方向相反.则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍．即△t＝(2n-1)T/2(n＝1.2.3-)．如果仅仅是振子的速度在t 和(t+△t).两时刻大小相等方向相反.那么不能得出△t＝(2n一1)T/2.更不能得出△t＝nT/2．根据以上分析．A.C选项均错． 若t和(t+△t)时刻.振子的位移.速度等均相同.则△t＝nT(n＝1.2..3-).但仅仅根据两时刻振子的位移相同.不能得出△t＝nT．所以B这项错．若△t＝T.在t和(t+△t)两时刻.振子的位移.回复力.加速度.速度等均大 小相等方向相同.D选项正确.

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