摘要：本题共有2个小题.第1小题满分8分.第2小题满分8分. 已知双曲线设过点的直线l的方向向量 (1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时.求直线l的方程及l与m的距离, (2) 证明:当>时.在双曲线C的右支上不存在点Q.使之到直线l的距离为. 解:(1)双曲线C的渐近线 直线l的方程------..6分 直线l与m的距离---.8分 (2)设过原点且平行与l的直线 则直线l与b的距离 当 又双曲线C的渐近线为 双曲线C的右支在直线b的右下方. 双曲线右支上的任意点到直线的距离为. 故在双曲线的右支上不存在点.使之到直线的距离为. [ 证法二] 双曲线的右支上存在点到直线的距离为. 则 由(1)得. 设 21世纪教育网 当.0------------..13分 将 代入(2)得 (*) 方程(*)不存在正根.即假设不成立 故在双曲线C的右支上不存在Q.使之到直线l 的距离为-----.16分

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