摘要： 导数法 [典型例题] [例1] 求下列函数值域 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) 答案: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ∴ (9) (10) 且 且 且 (11)令 (12)令 (13)令 ∴ (14) ① ② 且 ∴ (15) (16)P()A ∴ ∴ (17) ∴ ∴ ∴ (18) 令 ∴ ∴ [例2] .为方程的两根.为何值时.最小.并求最小值. 答案: ∴ 时. [例3] ...求的最值. 答案: ∴ [模拟试题]
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我们把形如y=f(x
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
，于是y′=f(x
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
]，运用此方法可以求得函数y=
(x＞0)在（1，1）处的切线方程是
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| ) | φ(x) |
| ) | φ(x) |
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| ) | φ(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| x | x |
y=x
y=x
．我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
]，运用此方法可以探求得函数y=x
的一个单调递增区间是（ ）
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数
=g′(x)lnf(x)+g(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
]．运用此方法可以探求得知y=x
(x＞0)的一个单调增区间为 ．
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| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边求导数，得
，于是
，运用此方法可以探求得函数
的一个单调递增区间是
B．
C．
D． 
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对x求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是 .