摘要：12．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2.且x∈(0,1)时.f(x)＝. (1)求f(x)在[-1,1]上的解析式, (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性, (3)当λ为何值时.方程f(x)＝λ在x∈[-1,1]上有实数解． 解:(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数. ∴f(0)＝0. 又∵2为最小正周期. ∴f(1)＝f(1-2)＝f(-1)＝-f(1)＝0. 设x∈.则-x∈(0,1). f(-x)＝＝＝-f(x). ∴f(x)＝-. ∴f(x)＝ (2)设0<x1<x2<1. f(x1)-f(x2) ＝ ＝>0. ∴f(x)在(0,1)上为减函数． (3)∵f(x)在(0,1)上为减函数. ∴<f(x)<. 即f(x)∈(.)． 同理.x在上时.f(x)∈(-.-)． 又f(-1)＝f(0)＝f(1)＝0. ∴当λ∈或λ＝0时.f(x)＝λ在[-1,1]内有实数解．

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