Question

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且xÎ(0，1)时，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判断f(x)在(0，1)上的单调性；

（3）当l为何值时，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有实数解．

Answer 1

答案：
解析：

（1）xÎR上的奇函数∴ f(0)=0 又∵ 2为最小正周期   ∴ f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)=0 设xÎ(-1，0)，则-xÎ(1，0)，，∴ f(x)= f(x)= （2）设0<x1<x2<1 ∴ 在(0，1)上为减函数． （3）∵ f(x)在(0，1)上为减函数，∴ f(1)<f(x)<f(0)即f(x)Î同理f(x)在(-1，0)时，f(x)Î，又f(-1)=f(0)=f(1)=0∴ 当lÎ∪或l=0时，f(x)=l在[-1，1]内有实数解．