摘要： 第二定义 (1)为椭圆 (2)为抛物线 (3)为双曲线 [典型例题] [例1] 求过M()且与椭圆共焦点的双曲线方程. 解: (1)设 ∴ ∴ (2)设 ∴ ∴ 另解: ∴ ∴ ∴ 时.双曲线 时.椭圆 [例2](1)P为椭圆上一点.P不在轴上.为焦点..求,(2)P为双曲线上一点.P不在轴上.为焦点..求. 解: (1) ∴ ∴ ∴ (2) ∴ ∴ [例3](1)已知椭圆M:.P为M上一点.. .求离心率,(2)已知双曲线M:.P为M上一点...求离心率. 解: (1) ∴ ∴ (2) ∴ [例4](1)椭圆M:.A.P在M上.求的最值,(2)抛物线M:.A(2.1).为准线.P在M上.求的最值. 解: (1)A为右焦点.设左焦点为F ∴ ∴ 最大值为.最小为 (2)设焦点F ∴ ∴ 最大值为.最小值为 [例5](1)双曲线M:.A.P为双曲线上一点.求: 的最小值,(2)椭圆M:.A()F为左焦点.P为M上一点.求的最小值.(3)抛物线M:.A(2.1).F为焦点.P为M上一点.求的最小值. 解: (1) ∴ ∴ ∴ (2). ∴ (3) [例6] 椭圆M:焦点F1().F2(4.0).过F2作垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B.并且.椭圆上不同两点.A()C()满足..成等差数列. (1)求椭圆M的方程, (2)求AC中点的横坐标, (3)AC的垂直平分线:.求的取值范围, (4)求证:过定点. 解: (1). ∴ (2) ∵ ∴ ∴ (3)设AC中点为D(4.) ∴ ∴ : ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ (4): ∴ 过定点() [模拟试题]

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