已知F₁，F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P（1，

2

2

）在椭圆上，线段PF₁与y轴的交点M满足

PM

=

MF2

．
（1）求椭圆的标准方程；   
（2）（文）过F₂的直线l交椭圆于A，B两点，且

AF2

=2

F2B

，求直线l方程．
（2）（理）过F₁作不与x轴重合的直线l，l与圆x²+y²=a²+b²相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当

F2A

•

F2B

=λ，且λ∈[

2

3

，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围．

（2012•海淀区二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，

2

2

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得

QA

•

QB

=-

7

16

恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2

2

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

1

2

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

（2012•昌平区一模）（坐标系与参数方程选做题） 若直线l：x-

3

y=0与曲线C：

x=a+ 2 cos? y= 2 sin?

（?为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为．