（2008•杨浦区二模）（文）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n为正整数），函数f(x)=

a

• 

b

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Sn

C 2 n

；
（3）已知点列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，设过任意两点A_i，A_j（i，j为正整数）的直线斜率为k_ij，当i=2008，j=2010时，求直线A_iA_j的斜率．

（2012•宝鸡模拟）已知向量

OP

=(x，y)，

OQ

=(y，2)，曲线C上的点满足：

OP

•

OQ

=2x．点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：ak=

1

xk

，(k，n∈N+)．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

已知向量

a

=(x，1-x)，

b

=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得

a

⊥

b

或

a

∥

b

？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
（2）求函数f(x)=

a

•

b

在区间[

1

3

，

3

4

]上的最值．（参考公式[lnf(x)]′=

f′(x)

f(x)

）

已知向量

e

=（-

4

5

，

3

5

），点O（0，0）和A（1，-2）在

e

所在直线上的射影分别为O₁和A₁，则

O1A1

=λ

e

，则λ=（　　）

已知圆x²+y²=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件2

PM

=

PH

+

PG

，P为圆外任意一点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点D(0，

3

)的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两个不同点，已知向量m=(x1，

y1

2

)，n=(x2，

y2

2

)，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．