摘要：已知f(x)=,a≠b, 求证:|f|＜|a-b|. 证明 方法一 ∵f(a)=,f(b)= , ∴原不等式化为|-|＜|a-b|. ∵|-|≥0.|a-b|≥0. ∴要证|-|＜|a-b|成立, 只需证(-)2＜(a-b)2. 即证1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2, 即证2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2. 只需证2+2ab＜2. 即证1+ab＜. 当1+ab＜0时.∵＞0, ∴不等式1+ab＜成立. 从而原不等式成立. 当1+ab≥0时.要证1+ab＜, 只需证2＜()2, 即证1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即证2ab＜a2+b2. ∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立. 方法二 ∵|f|=|-| ==. 又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+. ∴＜1. ∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f|＜|a-b|.
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（2008•南京模拟）函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
），且f （1）=1，在每一个区间（
，
]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=
，x=
，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为
．（用最简形式表示）
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| x |
| 2 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k-1 |
| 5 |
| 3×2n |
| 1 |
| 2n-1 |
| 12-m |
| 9×22n+1 |
| 12-m |
| 9×22n+1 |
（2008•南京模拟）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为
．
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| 1 |
| 12 |
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| 12 |
某地2008年第二季各月平均气温x（℃）与某户用水量y（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是（ ）
| 月份 | 4 | 5 | 6 |
| 月平均气温 | 20 | 25 | 30 |
| 月用水量 | 15 | 20 | 28 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
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D、
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