摘要： 函数的应用.(1)求解数学应用题的一般步骤:①审题--认真读题.确切理解题意.明确问题的实际背景.寻找各量之间的内存联系,②建模--通过抽象概括.将实际问题转化为相应的数学问题.别忘了注上符合实际意义的定义域,③解模--求解所得的数学问题,④回归--将所解得的数学结果.回归到实际问题中去.(2)常见的函数模型有:①建立一次函数或二次函数模型,②建立分段函数模型,③建立指数函数模型,④建立型.
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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+
)
第二问， 
当且仅当
(3)令
∴当x
> 4，y′> 0，即函数y＝
在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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