摘要：3．万有引力和重力的关系 一般的星球都在不停地自转.星球表面的物体随星球自转需要向心力.因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果:一个是重力.一个是向心力.如图所示.星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力.另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力.即 地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%.因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等.如果有些星球的自转角速度非常大.那么万有引力的向心力分力就会很大.重力就相应减小.就不能再认为重力等于万有引力了.如果星球自转速度相当大.使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力.那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了(2003年高考有关中子星问题就是这种情况). [例11]中子星是恒星演化过程的一种可能结果.它的密度很大.现有一中子星.观测到它的自转周期为T＝1/30s.向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定.不致因自转而瓦解.计等时星体可视为均匀球体.(引力常数G＝6.67×10-11m3/kg·s2) 解答:考虑中子星赤道处一小块物质.只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时.中子星才不会瓦解. 设中子星的密度为ρ.质量为M.半径为R.自转角速度为ω.位于赤道处的小块物质质量为m.则有 GMm/R2＝mω2R ω＝2π/T M＝4/3πρR3 由以上各式得ρ＝3π/GT2 代人数据解得ρ＝1.27×1014kg/m3 [例12]某行星自转周期是6小时.在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%.求该行星的平均密度. 解:由已知.该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的10%..而星球质量.由以上两式可得ρ=3.03×103kg/m3

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