摘要：1．已知, a, , -, , -构成一等差数列.其前n项和为＝n, 设＝, 记{}的前n项和为, (1) 求数列{}的通项公式,(2) 证明:<1. 解:(1) ＝＝1, 当n≥2时, ＝-＝2n-1; 由于n＝1时符合公式.∴ ＝2n-1 (n≥1). (2) ＝, ∴ ＝, 两式相减得 ＝+＝+(1-)-, ∴ ＝+(1-)-<1,
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设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
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．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
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