摘要：11．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形.AB∥DC.底面ABCD.且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中点. (1)求AC与PB所成的角, (2)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 解:(1)过点B作BE//CA.且BE=CA.则 ∠PBE是AC与PB所成的角． 连结AE.可知AC=CB=BE=AE=.又AB=2.所以四边形ACBE为正方形． 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°,在Rt△PEB中BE=.PB=. (2)作AN⊥CM.垂足为N.连结BN．在Rt△PAB中.AM=MB. 又AC=CB.∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM. 故∠ANB为所求二面角的平面角． ∵CB⊥AC.由三垂线定理.得CB⊥PC.在Rt△PCB中.CM=MB.所以CM=AM． 在等腰三角形AMC中.AN·MC=. ． ∴AB=2,, 故所求的二面角为

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