如图，在棱长为1的正方体中，是的

中点．

（1）求证：平面；

（2）在对角线上是否存在点，使得平面？

若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。

（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；

（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。

如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的大小．

（12分）如图，在棱长为1的正方体中，

   （I）在侧棱上是否存在一个点P，使得直线与平面所成角的正切值为

；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段上是否存在一个定点，使得在平面上的射影垂直于．并证明你的结论．