摘要：8．△ABC为边长等于a的正三角形.AE和CD都垂直于平面ABC.且AE=AB=2CD.F是BE的中点. (1)求证:DF//平面ABC, (2)求证:AF⊥BD. 证:(1)=(+)=(++++) =(2+++)=(+++) =(+)=.∴ DFCM.从而DF//平面ABC. (2)=(+).=-. ·=(+)·(-)=(-·+·) =(-·+·)=(-|| ||cos60°+|| ||) =(-a2+a2)=0.∴ AF⊥BD. 考查运用空间向量的基本知识判断空间的线线.线面位置关系．要求掌握用坐标法或基底法证明空间线面平行.垂直,掌握用空间向量解立体几何问题的一般程序:把已知条件用向量表示.把一些待求的量用基向量或其他向量表示.将几何的位置关系的证明问题或数量关系的运算问题转化为典型的向量运算.以算代证.以值定形．

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