摘要：8． 如下图.设E:+=1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2.且P∈E.∠F1PF2=2θ． 求证:△PF1F2的面积S=b2tanθ． 剖析:有些圆锥曲线问题用定义去解决比较方便．如本题.设|PF1|=r1.|PF2|=r2.则S=r1r2sin2θ．若能消去r1r2.问题即获解决． 证明:设|PF1|=r1.|PF2|=r2. 则S=r1r2sin2θ.又|F1F2|=2c. 由余弦定理有 (2c)2=r12+r22-2r1r2cos2θ=(r1+r2)2-2r1r2-2r1r2cos2θ=(2a)2-2r1r2(1+cos2θ). 于是2r1r2(1+cos2θ)=4a2-4c2=4b2． 所以r1r2=． 这样即有S=·sin2θ=b2=b2tanθ． 评述:解与△PF1F2(P为椭圆上的点)有关的问题.常用正弦定理或余弦定理.并结合|PF1|+|PF2|=2a来解决．
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如下图，椭圆
＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2＝
|AF1||AF2|．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FC |
| BA |
| 1 |
| 2 |
（1）求椭圆E的方程；
（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当
| PA |
| PB |
（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若
| NF |
| FM |
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
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+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
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+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
(a＞b＞0)，双曲线
的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B(如图)．
，证明：λ1＋λ2为常数．